В футбольную подмосковную команду «Искра» Юра попал в семь лет, когда его, играющего с другими детьми на стадионе, заметил руководитель клуба. Начинал на позиции крайнего нападающего. Во время выступлений в любительской лиге был замечен Константином Бесковым и приглашен в московское «Динамо». В составе бело-голубых тогда играло много хороших игроков, среди них – Маслов, Аничкин, Якубик, Гершкович, Байдачный, Долматов… Пробиться в основной состав было очень трудно, и Гаврилов нечасто выходил на поле.
В 1977 году ставший тренером московского «Спартака» Константин Бесков пригласил в команду Юрия Гаврилова. Здесь в полной мере раскрылся его талант. Гаврилов стал в «Спартаке» ключевым полузащитником, связки Гаврилов-Ярцев, а затем Гаврилов-Родионов составляли фирменный стиль команды. Юрий отличался не только точным и своевременным пасом, но и результативной игрой в атаке. В сезоне 1983 года стал лучшим бомбардиром страны. За свою карьеру в «Спартаке» Гаврилов забил девяносто мячей, десять – в сборной страны, стал членом символического Клуба Григория Федотова (140 голов), многократно входил в список 33 лучших футболистов СССР.
В 1985 году Юрию Гаврилову пришло приглашение из венского «Рапида». Бесков на переход согласился и на новый сезон на его место взял в команду Виктора Пасулько. Однако за границу Юрия не выпустили: советские футбольные функционеры решили, что «мало сделал для советского спорта». В итоге именитый игрок оказался сначала в «Днепре», а затем в московском «Локомотиве».
За границей Гаврилов все-таки поиграл – в 1988 году он уехал в Финляндию, в клуб ППТ Пори, где провел два сезона играющим тренером, и вернулся в «Локомотив». Благодаря усилиям Гаврилова команда вышла в финал Кубка СССР 1990 года, однако в финале Гаврилов не играл (в полуфинале с «Динамо» ему сломали ключицу), и москвичи проиграли киевскому «Динамо» с разгромным счетом – 1:6.
В 1992 году был создан высший дивизион России, куда вместо команд из союзных республик вошло много новых клубов. В один из них, «Асмарал», Гаврилова пригласил все тот же Бесков – надо было помочь молодой команде. В 1993 году выступал за «Интеррос», где помог стать лучшим бомбардиром команды Алексею Снегиреву. Постоянно продлевал свою карьеру футболиста – уже будучи тренером, иногда выходил на поле на замену и доиграл до 43-летнего возраста. Часто играл за ветеранов «Спартака» и сборной СССР.
Великому наставнику Константину Бескову принадлежит фраза: «Если не знаешь, что делать с мячом, – отдай его Гаврилову». Лучше не скажешь.
Великий мастер дал мастер-класс для юных футболистов, а потом был проведен футбольный турнир в честь юбиляра – Юрия Васильевича Гаврилова – ему только что исполнилось шестьдесят. Победила команда Ново-Рязанской ТЭЦ, в составе которой выступали Игорь Ким, Валерий Бахмутов, Евгений Мишаков, Сергей Кузьминов, Геннадий Подкопаев, Юрий Резниченко и Александр Кутловский, руководил дружиной Алексей Бушев.