Он родился в 1922 году. Осенью 1940 года его призвали в Красную Армию и на фронт попал в первые дни Великой Отечественной войны.
Дважды убегал из плена, а на третий раз попал во вновь организованный концлагерь Собибор на территории Польши. В 1943 году в лагерь привезли группу военнопленных из минского лагеря, в которой оказался советский офицер Александр Печерский. Печерский сразу начал разрабатывать план восстания и побега из лагеря. Алексей был в числе активных участников подготовки. Восстание произошло 14 октября 1943 года. Часть пленных смогла убежать в леса. Вайцен с Печерским вышли к партизанам. В конце 1943 года произошло воссоединение их партизанских отрядов с наступающими частями Красной Армии, и Алексей стал бойцом 222 - го стрелкового полка.
В середине 1944 года его перевели в разведку, был назначен командиром разведотделения, а после освобождения Данцига назначили помощником командира взвода полковой разведки.
За участие в боях был награжден медалью «За отвагу» и орденом «Красной Звезды», орденами «Славы» и «Отечественной войны».
Все родные и близкие у него погибли в фашистских лагерях. В 1962 году перевелся в Рязань в десантные войска старшиной роты. Продолжал прыгать с парашютом, был инструктором по парашютному спорту (у него 998 прыжков), играть в футбол. В 1966 году демобилизовался и устроился работать в «Рязаньэнерго» и проработал там до 1996 года.