Он родился в Новоселках 21 февраля 1895 года. Алексей Степанович учился в Рязанском духовном училище, в частной мужской гимназии Н.Н. Зелятрова.
Еще в гимназии полюбил театр, охотно участвовал в самодеятельных спектаклях. В 1915 году выдержал экзамены на вокальное отделение Музыкально-драматического училища Московского филармонического общества. Одновременно поступает на историко-филологический факультет Московского университета.
В 1916 году Алексей Пирогов окончил школу прапорщиков и был отправлен на фронт. Во время войны получил чин поручика и боевой орден. В 1918 году как военного специалиста его мобилизуют на должность начальника административно-мобилизационного отдела Казанского укрепрайона. В 1920 году он командует отдельным батальоном особого назначения, а позже служит в полевом штабе Реввоенсовета республики.
После демобилизации из армии продолжает учебу в Драматической студии имени Ф.И. Шаляпина; в Музыкальной студии МХТ. Как солист Алексей Степанович начинал петь в Ташкентском оперном театре, затем в Киевском оперном театре. Выступал на сценах оперных театров Свердловска, Новосибирска. С 1931 года А.С. Пирогов – солист Большого театра. Алексей Степанович Пирогов участвовал не в одной сотне спектаклей. Только партию Ивана Грозного он спел больше пятидесяти раз. Он много ездил по стране, выступая в оперных спектаклях и концертах. Пел в Поволжье, на Урале, в Сибири, на Украине. Интересно, что Алексей Степанович играл как драматический актер, выступал как чтец-декламатор, снимался в первых советских кинофильмах.
На протяжении нескольких десятилетий остров Медвежья Голова на Оке занимал особое место в жизни Алексея Степановича. Не случайно Алексей Пирогов носил театральный псевдоним Окский. Он и его брат Александр Степанович отдыхали на острове. Умер Алексей Степанович 2 августа 1978 года от последствий перенесенного во время отдыха инсульта в больнице села Ерахтур Шиловского района Рязанской области. Через год, по его завещанию, урна с прахом А.С. Пирогова была привезена на остров Медвежья Голова.